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2016考研管理类联考综合能力数学真题解析命中喜报【勤思考研】

  • 时间:2015-12-26 17:24:33
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2016年考研刚刚结束,勤思教育在对考卷进行了解析。在新浪、搜狐、考研网、考试吧等地方发布了我们的真题解析!在我们制作各专业真题解析的过程中,很多题型、包括原题都在勤思的各种产品线上出现过,包括(面试讲义、网络课堂、考研图书)。

对于勤思传统的统考类辅导专业课项目,继续毫无悬念的考点全面覆盖,几乎全部考题都在我们浓缩的冲刺班和试题。今年的亮点主要体现在公共课和自命题专业课院校。

在此我们来汇总一下所有压中的铁证。政治:大题命中两道;英语(一)(二)大小作文命中。专业课考试:知识点覆盖全在我们强调的讲义与课程中。我们在统计过程中,粗略统计,各专业自命题院校中至少超过50%的院校,知识点考点命中率在70%以上。

一、问题求解(本大题共15小题,每小题3分,共45分)下列每题给出5个选项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

1.某家庭在一年总支出中,子女教育支出与生活资料支出的必为3:8,文化娱乐支出与子女教育支出为1:2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%,则生活资料支出占家庭总支出的( )

(A)40%(B)42%(C)48%(D)56%(E)64%

答案:D

【勤思解析】根据题目得到,文化娱乐与生活资料的比例是3:16,所以生活资料占10.5%/3*16=56%

2.额一批同规格的正方形瓷砖,用他们铺满整个正方形区域时剩余180块,将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时,还需要增加21块才能铺满,该批瓷砖共有( )

(A)9981块(B)10000块(C)10180块(D)10201块(E)10222块

答案:C

【勤思解析】设原来正方形边长为X块砖,则(X+1)²-X²=180+21=201,则X=100,所以原来共有100²+180=10180

3.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地,同时一辆客车从乙地出发前往甲地,中午12时两车相遇,则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是( )

(A)30千米(B)43千米(C)45千米(D)50千米(E)57千米

答案:E

【勤思解析】3*100-(3*90/100)*90=57

4.在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张,其上数字之和等于10的概率( )

(A)0.05(B)0.1(C)0.15(D)0.2(E)0.25

答案:C

【勤思解析】先用举例法,1+3+6=10,2+3+5=10,1+4+5=10,共三种。所以其上数字之和等于10的概率是概率P=3/C36=3/20=0.15

5.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时,每天销售8台,调研表明这种冰箱的售价每降低50元,每天就能多销售4台,若要每天销售利润最大,则该冰箱的定价应为( )

(A)2200(B)2250(C)2300(D)2350(E)2400

答案:B

【勤思解析】设定价为X,则利润Y=(X-2000)[8+4*(2400-X)/50]=2/25*(X-2000)(2500-X).根据抛物线知识,X=2250时,利润最大。

6.某委员会由三个不同专业的人员组成,三具专业的人员分别是2,3,4,从中选派2位不同专业的委员外出调研,则不同的选派方式有( )

(A)36种(B)26种(C)12种(D)8种(E)6种

答案:B

【勤思解析】C12C13+C12C14+C13C14=26

7.从1到100的整数中任取一个数,则该数能被5或7整除的概率为( )

(A)0.02(B)0.14(C)0.2(D)0.32(E)0.34

答案:D

【勤思解析】从1到100的整数中,能被5整除的有20个,能被7整除的有14个,既能被5整除又能被7整除的有2个,所以能被5整除或者被7整除的有20+14-2=32个。

8.如图1,在四边形ABCD中,AB//CD,与AB与CD的边长分别为4和8.若△ABE的面积为4,则四边形ABCD的面积为( )

(A)24.(B)30(C)32(D)36(E)40

答案:D

【勤思解析】三角形ABE与三角形CDE相似,故三角形CDE面积为16,三角形ADE与三角形BCE面积相等,都等于8,故整个四边形ABCD面积为4+16+8+8=36

9.现有长方形木板340张,正方形木板160张(图2)这些木板加好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图3),装配成的竖式和横式箱子的个数为( )

图片2.png

(A)25,80(B)60,50(C)20,70(D)64,40(E)40,60

答案:E

【勤思解析】竖的一个箱子需要1正方形木板,4长方形木板,横的一个箱子需要2正方形木板,3长方形木板。设竖的箱子X个,横的箱子Y个,则X+2Y=160且4X+3Y=340.得X=40,Y=60.

 

10.圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是( )

(A)(-3,2)(B)(3,-2)(C)(6,4)(D)(-6,4)(E)(6,-4)

答案:E

【勤思解析】圆心到原点的连线,与圆的交点有两个,分别是原点距离最远和最近的点,画图可看出是(6,-4)

 

11.如图4,点A,B,O,的坐标分别为(4,0),(0,3),(0,0,),若(x,y)是△AOB中的点,则2x+3y的最大值为

(A)6(B)7(C)8(D)9(E)12

图片3.png

答案:D 

【勤思解析】显然在B点(0,3),有最大值9.

 

12.设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A,B两点,点C坐标为(0,2),若△ABC的面积等于6,则( )

(A)a2-b=9(B)a2+b=9(C)a2-b=36(D)a2+b=36(E)a2-4b=9

答案:A

【勤思解析】三角形ABC面积=1/2|X₁-X₂|*2=(4a²-4b)½=6,因此a2-b=9

 

13.某公司以分期村款方式购买一套定价为1100万元的设备,首期付款100万元,之后每月付款50万元,并支付上期余额的利息,用利率1%,该公司为此设备支付了( )

(A)1195万元(B)1200万元(C)1205万元(D)1215万元(E)1300万元

答案:C

【勤思解析】总共要付1000/50=20个月,共付款100+20*50+(1000+950+...+50)*1%=1205万元

 

14.某学生要在4门不同课程中选修2门课程,这4门课程中的2门各开设一个班,另外2门各开设2个班,该学生不同的选课方式共有( )

(A)6种(B)8种(C)10种(D)13种(E)15种

答案:D

【勤思解析】假设有ABCD四门课,其中有A1,B1,C1,C2,D1,D2六个班,所有选法C26,减去选同一个班的两种情况,所以15-2=13

 

15.如图5,在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞,则洞的内壁面积为(单位:平方厘米)( )

(A)48π(B)288π(C)96π(D)576π(E)192π

答案:E

【勤思解析】设圆柱高h,则有轴截面的对角线为球的直径,所以根号下4r²+h²=2R,得到h=16,则圆柱的侧面积为S=2πrh=192π

 

二、条件充分性判断:第16-25小题,每小题3分,共30分.

要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结课,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡上将所选项的字母涂黑.

(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分

(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分

(C)条件(1)和(2)都不充分,但联合起来充分

(D)条件(1)充分,条件(2)也充分

(E)条件(1)和(2)都不充分,联合起来也不充分

 

16.已知某公司的员工的平均年龄和女员工的平均年龄,则能确定该公司员工的平均年龄

(1)已知该公司员工的人数

(2)已知该公司女员工的人数之比

答案:B

【勤思解析】根据杠杆交叉比例法,设员工人数比m:n,男女员工的平均年龄分别为x,y,则公司员工的平均年龄可以算出a=(mx+ny)/(m+n),不需要知道总人数。

 

17.如图6,正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正言形拼成,则能确定小正方形的面积

(1)已知正方形ABCD的面积

(2)已知长方形的长宽之比

 

答案:C

【勤思解析】单独不充分,条件1给出了大正方形的面积,即给出了边长,设为a.条件2给出了长宽比,设DG=x,GC=y,由对称性,CF=DG=x,而CF和GC作为长方形边长,他们比已经。不妨设x/y=k,而x+y=a,这时能联立得x,y的值,这样小正方形的边长为y-x可求,联合成立。

 

18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道(单位:米)

(1)a=3,b=5(2)a=4,b=6

答案:A

【勤思解析】假设两种管材分别用x,y跟,则xa+yb=37,条件2中,a,b都是偶数,所以左边的xa和yb都是偶数,右边是奇数,不成立。为检验条件1是否成立,即把37拆成一个3的倍数一个5的倍数,如37=27+10,可以将x,y解出,选A

 

19.设是x,y实数,则x≤6,y≤4

(1)x≤y+2 (2)2y≤x+2

答案:C

【勤思解析】显然分别不成立。两个式子改写为x-y≤2,2y-x≤2,两个式子相加得 y≤4,一式乘2加二式得x≤6,选C

 

20.将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精,则能确定甲、乙两种酒精的浓度

(1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的 倍

(2)1升甲酒精和2升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的 倍

答案:E

【勤思解析】设甲乙浓度分别为xy,2升甲与1升乙混合得到丙的浓度(2x+y)/3,则由1式得列式(x+5y)/6=1/2*(2x+y)/3,得到x=4y.由条件2可列式(x+2y)/3=2/3*(2x+y)/3,得到x=4y.均无法得到甲乙酒精,选E

 

21.设两组数据S1:3,4,5,6,7和S2:4,5,6,7,a,则能确定a的值

(1)S1与S2的均值相等

(2)S1与S2的方差相等

答案:A

【勤思解析】由1,平均值相等,可列式:(4+5+6+7+a)/5=(3+4+5+6+7)/5,因此a有唯一值。由2,设第一组数据方差为p,第二组数据平均值为m,则根号下(4-m)²+(5-m)²+(6-m)²+(7-m)²+(a-m)²=p,最后必然解得(a-m)²=x,x不为0,这时x根据正负性有两个值。

 

22.已知M的一个平面有限点集,则平面上存在到M中个点距离相等的点

(1)M中只有三个点

(2)M中的任意三点都不共线

答案:C

【勤思解析】到两个点距离相等的点在其垂线上。因此若三点共线,不存在一个点到三点的距离相等。三角形只有外心到三个顶点的距离相等,等于外接圆的半径。所以联合成立。

 

23.设是x,y实数,则可以确定x3+y3的最小值

(1)xy=1

(2)x+y=2

答案:B

【勤思解析】由于不知道x,y的正负,故条件1不充分。由2,x³+y³=(x+y)[(x+y)²=3xy]=8-6xy,所求x³+y³数值越小,显然当x=y=1时,取最小值。

 

24.已知数列a1,a2,a3…a10,则a1-a2-a3-…+a10≥0.

(1)an≥an+1,n=1,2,…9.

(2)a2n≥a2n+1,n=1,2,…9.

答案:A

【勤思解析】由1,前项大于后项,把题干式子左边拆成5组,每一组均是前项减后项,均为负,因此总结果为负,成立。条件2,比如-1,1,-1,1...,不满足题干,选A

 

25.已知f(x)=x2+ax+b,则-≤f(x)≤1

(1)f(x)在区间[0,1]中有两个零点.

(2)f(x)在区间[1,2]中有两个零点.

答案:D

【勤思解析】画图分析可得,选D

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